Integration von Planetenystemen

So, das hier wollte ich schon vor einer Ewigkeit reinstellen.

Ich habe auf dem WBT 2016 einen Workshop gehalten zum Thema "Numerische Integration von Planetensystemen" und wollte dieses Angebot endlich auf das gesamte Forum ausweiten. Es richtet sich an Bastler, die ein Universum haben, das nach denselben pyhsikalischen Gesetzen wie unseres funktioniert und die ein Sonnensystem mit mehreren Sternen und/oder Planeten haben. Ich arbeite als Masterarbeit an Themen der Stabilität in solchen Systemen und habe dadurch einiges an Erfahrung dazu. Ich kann, wenn ihr mir die Daten für ein System gebt, eine Integration damit durchführen und schauen, ob es über längere Zeit stabil bleibt. Alternativ kann ich auch aus Textbeschreibungen ein System basteln und schauen, wie ich das stabil kriege. Falls ihr interessiert seid, nütlziche Informationen für mich wären:

-Massen von Stern und Planeten (bevorzugt alles in Sonnenmassen)
-Abstände der einzelnen Planeten (bevorzugt in Astronomischen Einheiten)
-Exzentrizität und Neigungen der Bahnen, falls da irgendwas festgelegt sein soll

Eine Million Jahre Rechenzeit sollten bei einer einstelligen oder knapp zweistelligen Zahl von Objekten kein Problem sein, 10 oder 100 Millionen sind je nach System auch drin, wenn ich gerade nichts anderes rechnen muss. Wenn das System am Anfang chaotisch ist, werde ich versuchen, euch eine stabile Lösung zusammen zu basteln, was vielleicht zwei, drei Versuche braucht. Ich kann auch beim fertigen System abschätzen, wann welche Planeten am Himmel zu sehen sein werden, wie oft und wie hell sie sind, zumindest ungefähr, oder auch wie lang Jahreszeiten dauern.

Was mein Integrator nicht kann:
-hierarchische Systeme, also Stern-Planet(en) und Planet(en)-Mond(e) gleichzeitig, das müsste ich jeweils separat machen. Mit Doppelsternen ab ich wenig Erfahrung, aber machbar wäre es schätze ich, kompliziert wirds nur, wenn beide Sterne Planeten haben sollen.
-relativistische Effekte, aber das ist nur bei sehr engen Systemen überhaupt messbar und auch da nicht wirklich entscheidend
-Kollisionen, Magnetfelder und alles was über das Rechnen mit Punktmassen hinaus geht.

Uff, das ist vier Jahre her, dass ich das das letzte Mal gemacht habe... ich weiß nicht, ob ich Zeit habe, mich da nochmal einzuarbeiten. Abgesehen davon, dass ich die Programme auf diesem Rechner hier noch nie ausprobiert habe. Ich kann hier nichts zusagen an der Stelle.

Und wie schon in meinem Startpost geschrieben: Stern/Planeten und Planet/Monden gemeinsam berechnen geht nicht. Du kannst gerne bekannte Daten hier in den Thread schreiben, zumindest mal drüberschauen kann ich ja...

Erstmal: Für das reine Zweikörperproblem braucht man keinen Integrator, da reichen die Keplerschen Gesetze. Relation zwischen Umlaufzeit, Masse und Abstand ist

(Umlaufzeit in Sekunden)² =4*Pi*(Große Halbachse in Metern³)/(Gesamtmasse der Beiden Körper in kg* Gravitationskonstante)

Berechnungen am besten immer erst in SI-Einheiten (Meter, Kilogrmm, Sekunden) machen und erst das Endergebnis in eine intuitivere Einheit umrechnen.

Für das innere und äußere Limit gibt es zwei Abschätzungen, die man verwenden kann: Roche-Grenze und Hill-Sphäre. Der Bereich zwischen diesen Abschätzungen ist für Monde prinzipiell denkbar. Wie massereich die jetzt genau sein dürfen, um sich gegenseitig nicht zu stark zu beeinflussen, genau das ist dann die Aufgabe vom Integrator. Mein eingerostetes Bauchgefühl sagt, dass bei einem marsgroßen Mond um einen Doppeljupiter sicher innen und außen noch ein paar kleine Monde Platz haben. Ein größerer wäre sehr wahrscheinlich in einer Bahnresonanz, also seine Umlaufzeit stünde in einem ganzzahligen Verhältnis zum Hauptmond. Ringe sind grundsätzlich zu erwarten.

Mit Magnetfeldern und Gezeitenkräften kenne ich mich nicht so gut aus, ich würd aber sagen, das kriegt man schon hin. Wir haben so wenig Ahnung von Planetensystemen, die nicht das Sonnensystem sind, dass ein kategorischer Ausschluss auf dem Level mir nicht als angemessen erscheint.

Zum Gesamtsystem: Wir kennen genug Beispiele mit vielen massereichen Planeten innerhalb von 1 AE. Du kannst dich gerne mal durch diesen Online-Katalog wühlen. Vieles Konstellationen, wo man vor der Entdeckung gesagt hätte, dass das von der Theorie her gar nicht zu erwarten gewesen wäre. Ich hab auf meinem Rechner noch einen Plot gefunden, was so typische Größenordnungen bisher entdeckter Planeten (Stand 2015) waren:

Ein Beispiel für ein Mehrplanetensystem wäre 55 Cancri mit zwei Gasriesen, zwei Super-Neptunen und einer Super-Erde, alle bis auf den einen Gasriesen unter 1 AE. Prinzipiell funktioniert es also, um konkret für ein System die Stabilität zu berechnen braucht man die konkreten Zahlen.

Meta-Hinweis: Ich bin mittlerweile seeeeehr weit vom "realistischen" Weltenbasteln weg und es fällt mir schwer aus meinem Fachwissen Bastelratschläge zu machen. Als Bastler ist mein Impuls "Ist eh alles nicht so wichtig, mach einfach, wie du es am coolsten findest", aber ich weiß natürlich nicht, um welche Art von Welt es dir hier geht und ob physikalisch korrekte Planetensysteme Teil deiner Ästhetik sind. Hoffe trotzdem, dass dir die Infos etwas Kontext geben.