Ich bin mir nicht ganz sicher, wie hilfreich die folgenden Ausführungen für die meisten hier sind, da sie, soweit ich das einschätzen kann, für das Spielen mit Papier und Würfeln ungeeignet sind. Aber es gibt ja durchaus Leute, die sich mit Programmierung beschäftigen, also gibt es vielleicht doch den ein oder anderen, der das inspirierend findet.
Ursprünglich bin ich über folgende Situation auf diesen ganzen Kram gekommen: Wir befinden uns in einer Welt, in der die Kartographie noch nicht von Satelliten fast in Echtzeit passiert, sondern in der Karten noch umständlich durch sorgfältige Vermessung und händisches Zeichnen erstellt werden müssen. Solche Karten haben Ungenauigkeiten, Lücken, sogar einfach glatte Fehler. Um das noch schlimmer zu machen, hat man als Reisender nur wenige Chancen, objektiv zu wissen, welche Karten gut, und welche schlecht sind. Deshalb verwendet man eventuell mehrere davon, und versucht sich dann aus den verschiedenen Karten ein möglichst gutes Bild zu machen.
Das ganze lässt sich natürlich auf Quellen zu einem Thema überhaupt erweitern — wie gut kann man Information aus mehreren, eventuell fehlerhaften und sich widersprechenden, Quellen ziehen?
Meine Idee dazu ist Folgende: Man führt erst einen Test auf seine Recherche-Fähigkeit (eventuell bezogen aufs Thema?) durch, und abhängig von deren Erfolg ermittelt man ein gewichtetes Mittel aus den Qualitäten all seiner Quellen, und dann kann man mit diesem Ergebnis einen zweiten Test durchführen, um zu sehen, wie viel brauchbare Information man aus seinen Quellen gewonnen hat.
In diesem Post geht es darum, wie genau man dieses Gewicht ermittelt. Es wird also mathematisch. Ich hab keine Ahnung, wie viel Grundlagen hier erklärt werden müssen, also bleibe ich erst einmal auf einem Level, das für mich persönlich angenehm ist. Wenn jemand etwas nicht (oder gar nichts) versteht, dann bin ich gerne bereit, Fragen zu beantworten.
Die Funktion, die ich gesucht habe, hat zwei Parameter: Den Qualitätswert der Quelle und den Erfolg der Rechercheprobe.
Der Qualitätswert ist eine natürliche Zahl (inklusive 0), wie man das von Fertigkeitswerten in Rollenspielen gewohnt ist. Den Qualitätswert der Quelle i nennen wir xi.
Der Erfolg der Rechercheprobe ist (vielleicht ungewöhnlicherweise) eine reelle Zahl zwischen 0 und 1. Den nennen wir α. Wenn man den Erfolg irgendwie ausgewürfelt hat, dann kann man einfach 1 vom Ergebnis abziehen, und dann durch die Anzahl der Seiten minus 1 teilen, dann ist das Ergebnis im richtigen Bereich.
Eine Notiz zu Qualitätswerten: Es kann natürlich sein (und in meinem konkreten Anwendungsfall ist es so), dass Qualitätsswerte reellwertig sind. Dazu habe ich zwei Ansätze:
Man kann den gebrochenen Anteil des Qualitätswertes als Wahrscheinlichkeit dafür nehmen, dass man aufrundet (und im anderen Falle abrunden). Das muss man tun, bevor man die Gewichtsfunktion darauf anwendet.
Wenn man die Qualitätswerte aber exakt kombinieren möchte, dann kann man auch einfach die Funktion erweitern, indem man linear interpoliert.
Also definieren wir jetzt unsere Gewichtsfunktion f: ℕ₀×[0,1]→ℝ⁺, (x,α)⟼f(x,α). Wir schränken das Bild auf positive Zahlen ein, da die Gewichte für unser gewichtetes Mittel eben positiv sein sollen.
Dann sieht unser gewichtetes Mittel, wenn Q die Menge der Quellen ist, also so aus: [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/9c/ql_fdc5f3c5c2acaf7510b46073186b9b9c_l3.png].
- Wichtig ist, dass dieses Gewicht nicht so gering wird, dass eine Verbesserung einer Quelle eine Verschlechterung des Gesamtergebnisses bewirkt. Das können wir formalisieren in der Bedingung [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/fa/ql_85a9f9785ca686a92289d5653f792efa_l3.png]. Das Δ hier ist so etwas wie eine diskrete Ableitung: [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/55/ql_5d1428b038fcc3ff8d92cbbde5054e55_l3.png].
- Weiterhin wollen wir, dass höhere Qualitäten einen höheren Einfluss haben, wenn ein guter Recherche-Wurf vorliegt: [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/28/ql_c7ade57767b271161a1f37b7ad79f328_l3.png].
- Letztlich wollen wir, dass die Änderung im Ergebnis symmetrisch um α=0,5 ist: [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/66/ql_14f35e2e7b4131734026287b2e761b66_l3.png].
Diese drei Bedingungen können wir jetzt zusammenbasteln. Aus (2) und (3) können wir schlussfolgern (was ich jetzt nicht so genau zeigen werde, weil es intuitiv Sinn ergeben sollte, wenn man mir bis hierhin folgen konnte): [Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/32/ql_1b5fdae04f0cead1e64f798b1ac33032_l3.png].
Also nehmen wir erst einmal an, dass α<0,5, und sehen, wohin uns das führt:
[Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/94/ql_f55fb3cd65752c7920ec1d2307434194_l3.png]
und damit haben wir es schon fast geschafft. Diese Einschränkung für die Funktion gilt für α∊[0;0,5), und gibt uns garantiert auch eine Funktion in diesem Bereich, die alle unsere Bedingungen erfüllt. Um jetzt eine konkrete Funktion zu erhalten, können wir einfach unsere Werte entsprechend interpolieren:
[Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/67/ql_40969f1adbc0c0463e18e5cafd842b67_l3.png]
Für α>0,5 benutzen wir die dritte Bedingung:
[Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/3f/ql_4209144a189b3a12254fd66b51bdc23f_l3.png]
Jetzt müssen wir nur noch Werte für f(0,α) und f(x,1/2) finden. Zum Glück ist das recht einfach: Jeder konstante Faktor für alle Werte von f wird im gewichteten Durchschnitt herausgekürzt, also können wir einfach f(0,α)=f(x,1/2)=1 wählen.
Also um das Ergebnis noch einmal zusammenzufassen:
[Blockierte Grafik: https://quicklatex.com/cache3/2c/ql_ceb1d0d7280e90b1e6607cb090b6242c_l3.png]
Ich hoffe, dass wenigstens eine Person hiermit was anfangen kann, und wie gesagt, ich beantworte auch gerne Fragen.
