Sternkarten übereinanderlegen?

***Veria*** · 5. Juli 2023

Ich hab da mal ein mathematisches / geometrisches Problem. Ich habe nämlich meine Kaláte-Sternkarte, und ich habe die Sternliste von Hubble und Co.

Beide haben etwas gemeinsam, nämlich:

~ Erde

~ eine bestimmte Supernova-Leiche

Ich muss daher nur noch einen dritten gemeinsamen Punkt festlegen, dann sollte ich in der Lage sein, die Karten zu kombinieren.

Die Frage ist: Wie mache ich das dann? Die Kaláte-Sternkarte hat kartesische Koordinaten, die Hubble-Sternliste hat Polarkoordinaten, und die Achsen sind völlig verschieden. (Der Ursprung auch, aber das ist trivial.)

Kann mir da jemand eine Richtung weisen?

Alpha Centauri · 5. Juli 2023

Ich würde so vorgehen, erstmal die Hubble-Koordinaten mit den Standardformeln in kartesische umzurechnen (also die bei "Umrechungen" hier). Dann brauchst du eine Transformationsmatrix zwischen den beiden kartesischen Systemen. Die müsste man wie du gesagt hast, mit drei bekannten Objekten ausrechnen können:

(x_Erde1, y_Erde1, z_Erde1)

(x_SN1, y_SN1, z_SN1)

(x_ST1, y_ST1, z_ST1)

mal

a b c
d e f

g h i

gleich

(x_Erde2, y_Erde2, z_Erde2)

(x_SN2, y_SN2, z_SN2)

(x_ST2, y_ST2, z_ST2)

Damit hast du ein lineares Gleichungssystem mit neun Gleichungen:

ax_Erde1+ dy_Erde1 + gz_Erde1 = x_Erde2

bx_Erde1+ ey_Erde1 + hz_Erde1 = y_Erde2

_usw.

Das kannst du dir in eine 9x9-Matrix packen

x_Erde10 0 y_Erde10 0 z_Erde1 0 0

usw.

mal

a b c d e f g h i

gleich

x_Erde2y_Erde2usw.

Das System kannst du zum Beispiel mit dem Verfahren von Gauß lösen. Bei 9x9 ist das eine ganz schöne Arbeit, vermutlich gibt es für deinen spziellen Fall auch was eleganteres, aber das müsste in jedem Fall funktionieren. Wolframalpha kann das bestimmt auch. Sobald du die Transformationsmatrix hast, kannst du beliebig umrechnen. Es wäre auch möglich, die beiden Transformationen in Einem durchzuführen mit demselben Schema, aber ich vermute, dann wird das zumindest manuell etwas hakliger auszurechnen.

Edit: Die Forensoftware kriegt die Ausrichtung nicht hin, also untereinander...

***Veria*** · 5. Juli 2023

Händisch mach ich da gar nix. Sobald ich verstanden hab, wie es geht, werfe ich den Kram der Jama-Bibliothek vor (in mehreren Varianten, was den dritten Punkt angeht, um zu sehen, wie es am besten passt).

Gauss müsste ja als Standardverfahren in der Lib drin sein, legt die Wikipedia-Seite jedenfalls nahe. Vermutlich eine der solve()-Methoden. Da muss ich noch ein bisschen rumgraben.

Danke schonmal.

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